Lehrveranstaltung: Algorithmische Gruppentheorie (6602-651)

Personen:

• Prof. Dr. Volker Diekert (verantwortlich)

Lehrform:

Vorlesung mit Übung

SWS:

4

Inhalt:

Bereits 1911 formulierte Max Dehn drei fundamentale algorithmische Probleme für endlich dargestellte Gruppen.

1. Ist ein gegebenes Gruppenelement g (als Wort in Erzeugern) das Einselement in der Gruppe G?

2. Sind zwei Elemente g und h konjugiert?

3. Definieren zwei gegebene Darstellungen isomorphe Gruppen?

Im Allgemeinen sind alle diese Fragen unentscheidbar, also kann man positive Antworten nur in Spezialfällen erhalten. Bei der Lösung des Wortproblems und bei Strukturaussagen ist vor allem die Technik der konfluenten Wortersetzungssysteme hilfreich, die auch in anderen Bereichen zum Einsatz kommen. Insgesamt lebt die Theorie von Querbezügen zu anderen Bereichen, wie Kombinatorik, Topologie, Geometrie, theoretischer Informatik. Dieses Zusammenspiel verschiedener Methoden macht die algorithmische Gruppentheorie sehr attraktiv.

Literatur:

- Björner, Brenti: Combinatorics of Coxeter groups, Springer, 2005.

- Camps, Große Rebel, Rosenberger: Einführung in die kombinatorische und geometrische Gruppentheorie, Heidemannm Verlag 2008.

- Lyndon, Schupp: Combinatorial Group Theory, Springer, 1977.

- Magnus, Karrass, Solitar: Combinatorial Group Theory, Wiley & Sons, 1966.

- Serre: Trees, Springer, 1980.

- Stillwell: Classical Topology and Combinatorial Group Theory, Springer, 1993.

Veranstaltungsort:

Stuttgart-Stadt

Modul:

• 6602-650 Algorithmische Gruppentheorie (Pflicht)